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Der Spitzbogen
Die Baukunst der Gotik
benutzt fast ausschließlich den Spitzbogen. Erst ganz zu Ende der Gotik
werden auch andere Bogenformen verwendet. Dieses Gestaltungselement wird
auch in die Malerei und Plastik übernommen, so dass eine einheitliche
Formensprache entsteht.
Der Spitzbogen
wird mit Hilfe von zwei Kreisbögen konstruiert.
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Links:
Beim normalen Spitzbogen entspricht der
Radius r der Kreisbögen der Stütz- bzw. Spannweite a. Die Mittelpunkte
liegen im Kämpferansatz.
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Mitte:
Beim überspitzen Spitzbogen ist der Radius
größer als die Spannweite des Bogens. Die Mittelpunkte liegen außerhalb
der Kämpferlinie.
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Rechts:
Beim unterspitzen Spitzbogen ist der Radius
kleiner als die Spannweite. Die Mittelpunkte liegen innerhalb der
Kämpfer.
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Der Dreipass
Im gotischen Maßwerk
spielt der Dreipass, der auf dem Dreieck aufbaut, eine grundlegende und
allgegenwärtige Rolle. Die besondere symbolische Bedeutung der Zahl Drei
als Versinnbildlichung der göttlichen Trinität, und damit als göttliche
Zahl, dürfte dafür ausschlaggebend gewesen sein.
Die vorgeführten Konstruktionen gehen jeweils von einem vorgegebenem
Kreis mit gleichem Radius aus, in den der Dreipass eingepasst werden soll.
Diese Bedingung entspricht am ehesten denen der Baumeister, da der
Dreipass sehr oft Zwickel und sonstige konstruktive Restfelder ausfüllte.
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Links:
In einen Kreis lässt sich auf eine einfache Weise über einen
Senkrechten Durchmesser ein Drei- bzw. ein Sechseck konstruieren. Die
gesuchten Mittelpunkte findet man entweder über einen Innenkreis mit
halbem Radius oder über die Schnittpunkte der übernächsten Ecken des
Sechsecks. Der Radius halbiert die Seiten des durch sie gebildeten
gleichseitigen Dreiecks.
Bei diesem Dreipass gibt keine kongruenten Flächen zwischen den Kreisen,
aber drei Berührungspunkte. In der Mitte entsteht ein sphärisches
Dreieck als Lücke.
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Mitte:
Die Konstruktion entspricht im wesentlichen der vorab beschriebenen,
allerdings entspricht der Radius der Kreise, die den gleichen Mittelpunkt
haben, dem Halbmesser des Ausgangskreises.
Jeweils zwei und nur zwei Kreise haben kongruente Flächen. Alle drei
Kreise schneiden sich im Mittelpunkt des Umkreises.
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Rechts:
Die Tangentenpunkte der Innenkreise der ersten Konstruktion mit dem Umkreis
bilden die Ecken eines gleichseitigen Dreiecks. Die Bögen um die
Seitenmitten verbinden die beiden anderen Seitenmitten und ergeben im
Schnittpunkt mit den Seitenhalbierenden die Mittelpunkte der Innenkreise.
Als kongruente Fläche zwischen allen drei Kreisen ergibt sich nun ein
sphärisches Dreieck in der Mitte. Weitere Kongruenzen laden zur
Ausgestaltung ein.
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Der Vierpass
Im Unterschied zur
göttlichen Zahl Drei erfasst die Vier alles Weltliche. Mit ihr
multipliziert ergibt sich die Allgegenwart Gottes in der irdischen Welt.
Die Hoffnung auf Erlösung kommt hier in sinnfälliger Weise zum Ausdruck.
Die beiden hier gezeigten Konstruktionen gehen von einer gegebenen Höhe
aus. |
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Diese Konstruktion
geht von einem Umkreis aus, dessen halber Radius in einfacher Weise die
Mittelpunkte der Innenkreise auf der Senk- und Waagerechten festlegt.
Alle Kreise schneiden sich im Mittelpunkt und weisen jeweils paarweise
kongruente Flächen auf.
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Bei gleicher Höhe,
die in Drittelung die ersten beiden Mittelpunkte festlegt, ergeben sich
die Mittelpunkte der beiden anderen Inkreise aus den Schnittpunkten der
ersteren und bilden gemeinsam eine Raute, die auch die kongruente Fläche
aller Kreise einschließt. |
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Die Fischblase
Das wichtigste
Grundelement des spätgotischen Ornament-Maßwerks bilden die Flammen oder
Fischblasen ("Schneuß"). Trotz ihrer organhaften Erscheinung
entstehen sie auf der Basis der Kreisgeometrie durch Zirkelschläge von
verschiedenen Punkten aus.
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Im einfachsten Falle
treten zwei Fischblasen im Kreis auf, die sich leicht durch Viertelung des
Durchmessers konstruieren lassen. Bei aller Einfachheit der Konstruktion
ist die Wirkung erstaunlich. |
Die Konstruktion von
drei Fischblasen im Kreis erfolgt über die Sechsteilung, wie sie für die
Konstruktion von regulären Sechsecken vorgenommen wird. Die Radien und
Tangentenpunkte der Innenkreise liegen auf einem Hilfskreis, dessen Radius
die Hälfte des großen Umkreises ausmacht. Die Seiten des gleichseitigen
Dreiecks, das durch die Mittelpunkte gebildet wird, werden von den
Tangentenpunkten halbiert, so dass diese wiederum ein gleichseitiges
Dreieck bilden. In der Mitte ergibt sich ein sphärisches Dreieck als
Lücke. |
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Vier Fischblasen im
Kreis lassen sich am einfachsten über ein Quadrat konstruieren, das in
vier gleichgroße Quadrate unterteilt wird. Über die Diagonalen und die
Verbindungen der Seitenmitten lassen sich alle relevanten Punkte und
Radien finden. |
Die
ineinandergreifenden Formen erzeugen bereits in dieser einfachen
Ausgestaltung eine ausgesprochene Drehbewegung, deren Richtung bei
gleicher Konstruktion beliebig gewählt werden kann. |
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Der Fünf-Schneuß
wird über ein reguläres Fünfeck konstruiert, in dessen Eckepunkten die
Mittelpunkte der Kreise liegen. Die Radien halbieren die Seiten des
Polygons. |
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Eine kleine digitale Spielerei. Die rechte Variante
entstand durch einen Wirbeleffekt und lässt sich sicher nicht ganz so
einfach mit konstruktiven Mitteln nachvollziehen! |
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Eine weitere Durchgliederung ergibt eine filigranere
Form des Schneuß. Die wurden die Höhen des Fünfecks verlängert. In den
Ecken wurden dazu Senkrechte errichtet und die Mittelpunkte der neuen
Kreise durch Halbierung der so entstandenen drei Radien gefunden.
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