Polygon - Pentagon

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DAS FÜNFECK (Pentagon)
	Die Verbindung der übernächsten Ecken des Pentagons ergeben das symbolisch so bedeutsame Pentagramm, den "Drudenfuß". Die Strahlen des Fünfsterns umschreiben im Zentrum ein um 180 Grad gedrehtes Pentagon.
	Die Seiten des Pentagramms schneiden sich wechselseitig im Verhältnis des goldenen Schnitts. Der Minor bildet dabei die Seiten des mittigen Pentagons, in das sich wiederum ein solches Pentagramm einschreiben lässt.
	Aus den Kreisbögen um die Ecken lässt sich eine florale Figur konstruieren. Die Winkelhalbierenden schneiden sich in der Mitte eines sphärischen Pentagons (links). Kreisbögen um die Seiten mitten bilden in der Mitte ein konkaves Fünfeck, genauso wie solche um die Ecken mit einer halben Kantenlänge als Radius.
	Das bis zum Umkreis verlängerte Lot vom Mittelpunkt auf die Seiten des Pentagons ergibt fünf weitere Punkte, die das Fünf- in ein Zehneck verwandeln. Eine Drehspiegelung des Pentagons um 180 Grad mit dem Mittelpunkt als Drehpunkt führt zum gleichen Ergebnis, da die neuen Punkte ebenfalls ein Pentagon bilden.
	Durch Drehspiegelung in den Ecken um 72 Grad entsteht eine kristalline Figur, die Lücken aufweist, da sich das Pentagon nicht parkettieren lässt. Ergänzt man diese Figur zu einem Fünfeck und führt wiederholt Drehspiegelungen durch, so entstehen fraktale Objekte, die an Schneeflocken erinnern.
	Ähnlich wie in der vorab gezeigten Konstruktion werden auch hier an den Seiten des Pentagons weitere angelegt, diesmal aber mit einem Quadrat als Zwischenstück. Auch in diesem Fall entstehen bei ausreichender Weiterführung interessante Formen.