Netze sind Hilfsliniensysteme bzw. Raster, mit deren Hilfe die kompliziertesten Ornamente auf der Basis regelmäßiger Unterteilungen konstruiert werden können.
In der Mathematik spricht man von Parketten, wobei die drei regelmäßigen, die aus den regulären Vielecken Dreieck, Quadrat und Sechseck (alle Seiten sind gleich lang) bestehen von den nicht-regelmäßigen unterschieden werden, die aus jedem beliebigen Dreieck oder Viereck gewonnen werden können (siehe unten).
"Jedes reguläre Parkett besteht aus gleichseitigen Dreiecken, Quadraten oder regelmäßigen Sechsecken."
Da deren Innenwinkel (60º, 90º und 120º) Teiler von 360º sind, passen diese Figuren lückenlos und ohne Überschneidungen zusammen. An jeder Ecke müssen drei oder mehr Elemente zusammentreffen, deren Innenwinkelsumme genau 360º ergeben muss.
Das Beispiel setzt sich aus gleichseitigen Dreiecken zusammen, wenngleich es natürlich auch aus spitz- oder stumpfwinkligen entwickelt werden kann. Im Unterschied zum Diagonalnetz entstehen keine Quadrate, sondern Rauten.
Rechts: Hilfskonstruktion
Regelmäßige Sechsecke werden vertikal und horizontal so angeordnet, dass sie passgenau die Fläche füllen. Durch den Versatz entsteht eine Betonung der Diagonalen.
Zeilen aus Quadraten wechseln sich mit solchen aus gleichseitigen Dreiecken gleicher Kantenlänge ab.
Ein gemeinsamer Rahmen aus gleichseitigen Dreiecken umfasst benachbarte Sechsecke, die um jeweils die Hälfte nach oben oder unten versetzt sind.
rechts: Hilfskonstruktion
Die passgenau gereihten Achtecke sparen als Zwischenflächen auf die Spitze gestellte Quadrate aus.
Als Ausgangsform dient ein liegendes Sechseck, an dessen Kanten Quadrate angelegt werden und in deren Lücken gleichseitige Dreiecke mit ihren Spitzen die Ecken des Polygons berühren. Quadtrate und Dreiecke bilden aus dem Sechs- ein Zwölfeck.
Rechts: Hilfskonstruktion
Die Zwölfecke haben gemeinsame Seiten und werden versetzt angeordnet. Als Verbindungsstück ist hier ein gleichseitiges Dreieck mit gleicher Kantenlänge nötig.
Zwölfecke lassen sich durch Winkelhalbierung der Bestimmungswinkel aus Sechsecken ableiten.
An die Kanten des Zwölfecks sind bei diesem semiregulärem Parkett an jeder zweiten Kante Quadrate mit gleicher Kantenlänge angefügt worden, zwischen denen nun ein reguläres Sechseck entsteht.
Die Kanten eines regulären Sechsecks geben die Winkelung für dieses Netz vor. Als Zwischenflächen entstehen dabei gleichseitige Dreiecke mit gleicher Kantenlänge wie die Ausgangsform.
Dieses lebhafte Parkett lässt sich am einfachsten ausgehen von einem Quadrat konstruieren, an dessen vier Seiten gleichseitige Dreiecke anliegen.
Sonstige Netze
Die Konstruktion baut auf dem Quadratnetz auf und lässt sich vielfältig variieren.
Über Eck gestelltes Quadratnetz mit einer Winkelung von jeweils 45º
Lässt sich sehr einfach aus einem Quadratnetz entwickeln und weist einen regelmäßigen Rhythmus der Abstände zwischen den Diagonalen auf.
Dieses anspruchsvollere Netz wird aus einem regelmäßigen Sternachteck entwickelt, das aus zwei gleichgroßen und um 45º gedrehten Quadraten besteht.
Rechts: Hilfskonstruktion
Stehende Waben, also regelmäßige Sechsecke werden vertikal und horizontal verschoben, ohne dass ein Abstand zwischen den Grundformen bleibt. Als Leerform entstehen liegende Rauten.
Mit nur zwei Elementen lässt sich dieses Netz aus dem Quadratgitter konstruieren. Das aus Quadrat und Diamanten gebildete Sechseck lässt sich wiederum vielfältig zu neuen Netzen verbinden.
Dieses sehr flexible Netz entsteht aus dem vorab gezeigten Wabennetz durch Verlängerung aller Kanten der Sechsecke.
Es läßt sich gleichermaßen einfach aus dem oben gezeigten Dreiecksnetz erstellen.
bilden dieses Netz. Da Fünfecke mit Zirkel und Lineal nicht exakt, sondern nur näheru7ngsweise zu konstruieren sind, ist es nicht sehr verbreitet.
Durch Drehen und Verschieben einer Raute entsteht dieses Netz, das besonders in der islamischen Ornamentik oft verwandt wurde.
Es lässt sich auch sehr einfach aus einem Quadratnetz gewinnen (siehe r.)
Erstellen von Netzen durch Drehspiegelung von beliebigen Drei- und Vierecken
Durch Wiederholung entstandenes Netz. Dabei kann durch Verschieben der ersten beiden Grundformen (rot, grün) die Konstruktion vereinfacht werden. Auch Schablonen sind in der Praxis sehr hilfreich.
